Найти спектр оператора φ ∈ H o m ( R 4 , R 4 ) φ∈Hom(R 4 ,R 4 ), заданного своей матрицей в некотором базисе, если A φ = ( 8 − 3 3 0 − 6 8 − 3 − 3 − 12 9 − 4 − 3 − 6 3 − 3 2 ) A φ ​ = ​ 8 −6 −12 −6 ​ −3 8 9 3 ​ 3 −3 −4 −3 ​ 0 −3 −3 2 ​ ​ ​

Для нахождения спектра оператора φ, заданного матрицей Aφ, нужно найти собственные значения этой матрицы.

Сначала найдем характеристический многочлен матрицы Aφ. Для этого решим уравнение det(Aφ - λI) = 0, где I - единичная матрица.

Aφ - λI = (8-λ -3 3 0) (-3 8-λ -3 -3) (3 -3 -12-λ 9) (-3 -6 3 2-λ)

det(Aφ - λI) = (8-λ)((8-λ)((-12-λ)(2-λ) - 93) + 3(-33 - (-3)(-6)) - (-3)(-33 - (-3)(-6)) + 3*(33 - (-3)(-6)) - 0) = (8-λ)((8-λ)(-24-2λ+12λ+λ^2-27) + 3*(-9+18) - 9 + 3*9 - 0) = (8-λ)((8-λ)(λ^2+10λ-15) + 27 - 9 + 27 - 0) = (8-λ)(8λ^2 + 80λ - 120 - λ^3 - 10λ^2 + 15λ + 27) = -λ^3 + 8λ^2 + 80λ - 120 - 10λ^2 + 80λ - 120 + 15λ + 27 = -λ^3 - 2λ^2 + 175λ - 93

Теперь найдем собственные значения, решив уравнение -λ^3 - 2λ^2 + 175λ - 93 = 0.

Для этого можно воспользоваться численными методами или найти аналитическое решение данного уравнения.