Дана правильная призма ABDCA1B1C1D1. B1D1 = 6√2; A1C1 = 4√2. Найти объём

Поскольку призма правильная, то её боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Поэтому высота призмы равна высоте боковой грани, а основание призмы можно разделить на два равных равнобедренных треугольника.

Так как B1D1 = 6√2, то BD = 6√2 / 2 = 3√2. Аналогично, A1C1 = 4√2, то AC = 4√2 / 2 = 2√2.

Теперь найдем высоту призмы. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2 AB^2 = 4√2^2 + 3√2^2 AB^2 = 162 + 92 AB^2 = 32 + 18 AB^2 = 50 AB = √50 = 5√2

Таким образом, высота призмы равна 5√2.

Теперь можем найти объем призмы:

V = S * h

где S - площадь основания призмы, h - высота призмы.

Площадь основания призмы равна площади треугольника ABC:

S = 1/2 * AC * AB S = 1/2 * 2√2 * 5√2 S = 5 * 2 = 10

Теперь можем найти объем призмы:

V = 10 * 5√2 = 50√2

Ответ: объем призмы равен 50√2.