Дана правильная призма ABDCA1B1C1D1. BD1 = 4√6; B1D1 = 6√2; A1C1 = 4√2; AC1 = 2√14. Найти объём

Для нахождения объема призмы необходимо умножить площадь основания на высоту.

Площадь основания призмы ABCDA1B1C1D1 равна площади треугольника ABC, так как все стороны призмы параллельны и соответствующие стороны равны.

Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона: s = (AB + BC + AC) / 2 = (4√6 + 4√2 + 2√14) / 2 = (4√6 + 4√2 + 4√2) / 2 = 4√6 + 4√2 = 4(√6 + √2) S(ABC) = √[s(s - AB)(s - BC)(s - AC)] = √[(4(√6 + √2))(4(√6 + √2 - √6)(4(√6 + √2 - √2)(4(√6 + √2 - √2)] = √[4(√6 + √2)(4√2)(4√6)(4√2)] = √[4^4 * 6 * 2] = √[16 * 6 * 2] = √[192] = 8√3

Теперь найдем высоту призмы, которая равна расстоянию между плоскостями оснований. Высота h = BD1 = 4√6

Теперь можем найти объем призмы: V = S(ABC) * h = 8√3 * 4√6 = 32√18 = 32 * 3 = 96

Ответ: объем призмы равен 96.