Задание 1 (52 балла). Решите уравнения: (x — 4)2 + (x + 3)2 = 2x2 (16 баллов); x2 — 3 x + Screenshot_5.png = Screenshot_5.png + 10 (16 баллов); (x + 1)4 — 4(x + 1)2 — 5 = 0 (20 баллов).

1. (x — 4)2 + (x + 3)2 = 2x2 Раскроем скобки: (x^2 - 8x + 16) + (x^2 + 6x + 9) = 2x^2 Сложим подобные члены: 2x^2 - 2x + 25 = 2x^2 Выразим x: -2x + 25 = 0 -2x = -25 x = 25/2

2. x^2 — 3x + Screenshot_5.png = Screenshot_5.png + 10 Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^2 - 3x - 10 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-3)^2 - 41(-10) = 9 + 40 = 49 x1,2 = (3 +- sqrt(49))/2*1 x1 = (3 + 7)/2 = 5 x2 = (3 - 7)/2 = -2

3. (x + 1)4 — 4(x + 1)2 — 5 = 0 Обозначим y = x + 1 Тогда уравнение примет вид: y^4 - 4y^2 - 5 = 0 Решим это уравнение как квадратное относительно y^2: D = (-4)^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36 y^2 = (4 +- sqrt(36))/2*1 y^2 = (4 +- 6)/2 y^2 = 5 или y^2 = -1 y1 = sqrt(5), y2 = -sqrt(5), y3 = i, y4 = -i

Теперь вернемся к обозначениям: x + 1 = sqrt(5) или x + 1 = -sqrt(5) или x + 1 = i или x + 1 = -i x = sqrt(5) - 1 или x = -sqrt(5) - 1 или x = i - 1 или x = -i - 1