Дана арифметическая прогрессия, состоящая из 10 членов. Пятый член данной прогрессии равен 11, а восьмой её член равен 17. 1. Найдите первый член данной прогрессии. 2. Вычислите сумму всех членов данной прогрессии.

1. Найдем разность прогрессии: a5 = a1 + 4d = 11 a8 = a1 + 7d = 17

Выразим a1 через d из первого уравнения: a1 = 11 - 4d

Подставим это выражение во второе уравнение: 11 - 4d + 7d = 17 3d = 6 d = 2

Теперь найдем первый член прогрессии: a1 = 11 - 4*2 = 3

Ответ: первый член прогрессии равен 3.

2. Найдем сумму всех членов прогрессии: Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d) Sn = 10/2 * (2*3 + (10-1)*2) Sn = 5 * (6 + 18) Sn = 5 * 24 Sn = 120

Ответ: сумма всех членов данной прогрессии равна 120.