Через точку O, которая находится между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b, пересекающие плоскости так, что точки A и B находятся в плоскости α, а точки C и D — в плоскости β. AB = 16 см, DO = 27 см и AC=3⋅AO. Вычисли: BD;CD.

Из подобия треугольников AOB и COD получаем, что AO/DO = AB/CD. Так как AO = AC/3, то получаем (AC/3)/27 = 16/CD, откуда CD = 2716/AC = 2716/(3*AO) = 144/АО.

Так как AC = 3*AO, то CD = 144/3 = 48 см.

Теперь найдем BD. Из подобия треугольников AOB и COD получаем, что AO/DO = AB/BD. Так как AO = AC/3, то получаем (AC/3)/27 = 16/BD, откуда BD = 2716/AC = 2716/(3*AO) = 144/АО.

Так как AC = 3*AO, то BD = 144/3 = 48 см.

Итак, BD = 48 см, CD = 48 см.