Высота прямой треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 равна 20 см, её объём равен 3000 см3, angle ABC=90^{circ}. Найдите расстояние между прямой AA_1 и плоскостью BCC_1, если CB_1 = 25 см.

Обозначим через h расстояние между прямой AA_1 и плоскостью BCC_1.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(20^2 + 25^2) = sqrt(400 + 625) = sqrt(1025) см.

Так как объём призмы равен 3000 см3, то V = S * h, где S - площадь основания призмы. Площадь основания призмы равна S = AC * BC = sqrt(1025) * 25 = 25sqrt(1025) см^2.

Теперь можем найти h: 3000 = 25sqrt(1025) * h => h = 3000 / (25sqrt(1025)) = 120 / sqrt(1025) ≈ 3.76 см.

Итак, расстояние между прямой AA_1 и плоскостью BCC_1 равно примерно 3.76 см.