В усеченном конусе шар Около шара описан усеченный конус, площадь нижнего основания в 4 раза больше площади верхнего. Во сколько раз объем усеченного конуса больше объема шара? Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби (с запятой) без единиц измерений.

Обозначим радиус нижнего основания усеченного конуса как R, радиус верхнего основания как r, высоту как h.

Площадь нижнего основания: πR^2 Площадь верхнего основания: πr^2

Условие задачи гласит, что площадь нижнего основания в 4 раза больше площади верхнего: πR^2 = 4πr^2 R^2 = 4r^2 R = 2r

Таким образом, радиус нижнего основания в два раза больше радиуса верхнего.

Объем шара: V1 = (4/3)πR^3 Объем усеченного конуса: V2 = (1/3)πh(R^2 + Rr + r^2)

Так как R = 2r, подставляем это значение в формулы для объемов: V1 = (4/3)π(2r)^3 = (32/3)πr^3 V2 = (1/3)πh((2r)^2 + 2rr + r^2) = (1/3)πh(4r^2 + 2r^2 + r^2) = (7/3)πhr^2

Теперь найдем отношение объема усеченного конуса к объему шара: V2/V1 = ((7/3)πh*r^2) / ((32/3)πr^3) = 7/32

Ответ: объем усеченного конуса больше объема шара в 7/32 раза.