В углубление, сделанное во льду, вливают свинец, взятый при температуре плавления. Сколько было влито свинца, если он остыл до температуры О °С и при этом растопил лед массой 270 г? Начальная температура льда -5 °С.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Пусть $m$ - масса свинца, $c_{\text{св}}$ - удельная теплоемкость свинца, $c_{\text{л}}$ - удельная теплоемкость льда, $\Delta T$ - изменение температуры свинца от температуры плавления до 0 °C, $L$ - удельная теплота плавления льда.

Тогда по закону сохранения энергии:

$m \cdot c_{\text{св}} \cdot \Delta T = m_{\text{л}} \cdot c_{\text{л}} \cdot \Delta T + m_{\text{л}} \cdot L$

Подставляем известные значения:

$m \cdot c_{\text{св}} \cdot (0 - T_{\text{пл}}) = m_{\text{л}} \cdot c_{\text{л}} \cdot (0 - T_{\text{нач}}) + m_{\text{л}} \cdot L$

$m \cdot c_{\text{св}} \cdot T_{\text{пл}} = m_{\text{л}} \cdot c_{\text{л}} \cdot T_{\text{нач}} + m_{\text{л}} \cdot L$

$m = \frac{m_{\text{л}} \cdot c_{\text{л}} \cdot T_{\text{нач}} + m_{\text{л}} \cdot L}{c_{\text{св}} \cdot T_{\text{пл}}}$

Подставляем известные значения: $m_{\text{л}} = 270$ г, $c_{\text{л}} = 2.09$ Дж/(г*°C), $T_{\text{нач}} = -5$ °C, $L = 334$ Дж/г, $c_{\text{св}} = 0.13$ Дж/(г*°C), $T_{\text{пл}} = 0$ °C.

$m = \frac{270 \cdot 2.09 \cdot (-5) + 270 \cdot 334}{0.13 \cdot 0} = \frac{-2835 + 90090}{0} = \infty$

Получается, что при таких условиях свинец не успеет остыть до температуры 0 °C, так как температура плавления свинца намного выше температуры плавления льда.