В треугольнике со сторонами 4;5 и 8 писана окружность. Петя посчитал расстояние от каждой вершины треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника. Чему равно наименьшее их расстояние?

Наименьшее расстояние от вершины треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности равно радиусу вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: r = sqrt((p-a)(p-b)(p-c)/p), где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника.

Для данного треугольника с сторонами 4, 5 и 8: p = (4 + 5 + 8) / 2 = 8.5, r = sqrt((8.5-4)(8.5-5)(8.5-8)/8.5) = sqrt(4.53.50.5/8.5) = sqrt(7.875/8.5) ≈ 0.99.

Следовательно, наименьшее расстояние от вершины треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности равно примерно 0.99.