В треугольнике ABC угол C равен 90°. sin A = 19/55, AC = 24√74. Найди AB

Для начала найдем катет AC:

AC = √(AB^2 + BC^2)

Так как угол C равен 90°, то применим теорему Пифагора:

(AB^2 + BC^2) = AC^2 (AB^2 + BC^2) = (24√74)^2 (AB^2 + BC^2) = 576*74 AB^2 + BC^2 = 42704

Так как sin A = 19/55, то можно записать:

sin A = AB/AC 19/55 = AB/(24√74) AB = 19/55 * 24√74 AB = 456√74/55

Теперь подставим AB в уравнение (AB^2 + BC^2) = 42704:

(456√74/55)^2 + BC^2 = 42704 207936*74/3025 + BC^2 = 42704 161664 + BC^2 = 42704 BC^2 = 42704 - 161664 BC^2 = 126040 BC = √126040 BC = 356

Теперь найдем AB:

AB^2 + BC^2 = 42704 (456√74/55)^2 + 356^2 = 42704 161664 + 126736 = 42704 288400 = 42704 AB = √288400 AB = 536

Итак, AB = 536.