В треугольнике ABC со сторонами AB=16, AC= 20, медиана AM=6. Чему равна площадь треугольника ABC?

Для решения задачи воспользуемся формулой для площади треугольника через медиану: S = (2/3) * AM * √(2 * (AB^2 + AC^2) - BC^2).

Из условия задачи известно, что AM = 6. Также известно, что AB = 16, AC = 20.

Подставим известные значения в формулу:

S = (2/3) * 6 * √(2 * (16^2 + 20^2) - BC^2) S = 4 * √(2 * (256 + 400) - BC^2) S = 4 * √(2 * 656 - BC^2) S = 4 * √(1312 - BC^2)

Также известно, что медиана AM является высотой треугольника, поэтому S = (1/2) * BC * AM.

Подставим это равенство в формулу для площади через медиану:

4 * √(1312 - BC^2) = (1/2) * BC * 6 √(1312 - BC^2) = (3/4) * BC 1312 - BC^2 = (9/16) * BC^2 1312 = (25/16) * BC^2 BC^2 = 1312 * 16 / 25 BC^2 = 839.68 BC = √839.68 BC ≈ 28.97

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

S = (2/3) * 6 * √(2 * (16^2 + 20^2) - 28.97^2) S = 4 * √(2 * 656 - 839.68) S = 4 * √(1312 - 839.68) S = 4 * √472.32 S ≈ 4 * 21.74 S ≈ 86.96

Ответ: Площадь треугольника ABC ≈ 86.96.