В школе в порядке эксперимента ввели 100 бальную систему оценивания. Ученик в течение учебной четверти выполнил несколько работ. И когда анализировал результаты всех, кроме грядущей последней, он заметил, что если количество баллов, которое он получит за неё, будет равно 81, то средний балл за все работы станет равным 60, а если за последнюю работу результат окажется равным 71, то средний балл станет равным 55. Сколько всего контрольных работ ученик этой школы должен выполнить за четверть?

Пусть общее количество контрольных работ, которые ученик должен выполнить за четверть, равно n.

Тогда средний балл за все работы, кроме последней, равен (60n - 81) / (n - 1), а средний балл за все работы, кроме последней, равен (55n - 71) / (n - 1).

Из условия задачи получаем два уравнения:

(60n - 81) / (n - 1) = 60 (55n - 71) / (n - 1) = 55

Решая систему уравнений, получаем n = 6.

Итак, ученик должен выполнить 6 контрольных работ за четверть.