В школе в порядке эксперимента ввели стобалльную систему оценивания. Ученик в течение учебной четверти выполнил несколько работ. И когда анализировал результаты всех, кроме грядущей последней, он заметил, что если количество баллов, которое он получит за неё, будет равно 69, то средний балл за все работы станет равным 49, а если за последнюю работу результат окажется равным 45, то средний балл станет равным 46 Сколько всего контрольных работ ученик этой школы должен выполнить за четверть?

Пусть x - количество контрольных работ, которые ученик должен выполнить за четверть.

Тогда средний балл за все работы, кроме последней, равен (49*(x-1) + 69) / x = 49 + 20/x Средний балл за все работы, кроме последней и последней работы равен (49*(x-1) + 69 + 45) / x = 46

Из этих двух уравнений получаем: (49*(x-1) + 69) / x = 49 + 20/x 49*(x-1) + 69 + 45 = 46*x

Решая эту систему уравнений, получаем x = 7

Итак, ученик должен выполнить 7 контрольных работ за четверть.