В прямоугольном треугольнике АВС со сторонами АС=21, ВС=20 вписана полуокружность так, что диаметр лежит на стороне АС. Центр полуокружности лежит на стороне АС, полуокружность касается сторон АВ и ВС. Найдите расстояние от тоски А до точки касания на АВ

Обозначим точку касания полуокружности с стороной AB как D. Так как CD является радиусом полуокружности, а BC является касательной, то угол BCD прямой. Также угол BCA прямой, так как это угол в полуокружности. Значит, треугольник BCD подобен треугольнику BCA по признаку углов.

Из подобия треугольников BCD и BCA получаем: BC/CD = BA/CA 20/CD = 21/21 CD = 20

Таким образом, расстояние от точки A до точки касания на AB равно CD, то есть 20.