В прямоугольнике с вершинами  A ( − 4 ; − 4 ) A(−4;−4),  B ( − 4 ; 6 ) B(−4;6),  C ( 8 ; 6 ) C(8;6),  D ( 8 ; − 4 ) D(8;−4) выбрали случайную точку  X ( x ; y ) X(x;y). Найди вероятность того, что координаты этой точки принадлежат области, образованной неравенствами  y ≤ x y≤x и  y ≥ 1 y≥1.

Область, образованная неравенствами y ≤ x и y ≥ 1, представляет собой треугольник с вершинами (1,1), (1,6) и (6,6).

Площадь этого треугольника равна S = (6-1)(6-1)/2 = 55/2 = 12.5

Площадь прямоугольника ABCD равна S' = (8+4)(6+4) = 1210 = 120

Вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит указанной области, равна отношению площади треугольника к площади прямоугольника:

P = S/S' = 12.5/120 = 1/9 = 0.1111

Ответ: вероятность равна 0.1111.