В одном из городов услуги доступа в интернет предоставляют два провайдера. Первый провайдер обслуживает 45% подключений к сети интернет и данном городе, второй - 55%. Среди клиентов первого провайдера 85% полностью довольны качеством предоставляемых услуг (не имеют никаких претензий), среди клиентов второго провайдера полностью довольны качеством предоставляемых услуг 90% клиентов. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в данном городе пользователь сети интернет имеет какие-либо претензии к качеству предоставляемых услуг.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть A1 - событие, что пользователь выбран из первого провайдера, A2 - событие, что пользователь выбран из второго провайдера, B - событие, что пользователь имеет претензии к качеству услуг.

Тогда вероятность того, что пользователь имеет претензии к качеству услуг, можно найти по формуле:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2),

где P(B|A1) - вероятность того, что пользователь имеет претензии при условии, что он выбран из первого провайдера, P(A1) - вероятность выбора пользователя из первого провайдера, P(B|A2) - вероятность того, что пользователь имеет претензии при условии, что он выбран из второго провайдера, P(A2) - вероятность выбора пользователя из второго провайдера.

Имеем: P(B|A1) = 1 - 0.85 = 0.15, P(A1) = 0.45, P(B|A2) = 1 - 0.90 = 0.10, P(A2) = 0.55.

Теперь подставим значения в формулу:

P(B) = 0.15 * 0.45 + 0.10 * 0.55 = 0.0675 + 0.055 = 0.1225.

Итак, вероятность того, что случайно выбранный пользователь сети интернет в данном городе имеет какие-либо претензии к качеству предоставляемых услуг, составляет 0.1225 или 12.25%.