В квадрате ABCD случайным образом выбирается точка X. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит трапеции AMCD, если точка M: а) середина сороны BC б) делит отрезок BC в отношении 1:2, считая от точки C в) делит отрезок BC в отношении m:n, считая от точки B

а) Поскольку точка M - середина стороны BC, то AM = MC. Таким образом, точка X принадлежит трапеции AMCD, если она находится на отрезке AM или MC. Вероятность того, что точка X принадлежит трапеции AMCD, равна отношению длины отрезка AM к длине отрезка AB, то есть 1/2.

б) Поскольку точка M делит отрезок BC в отношении 1:2, то AM = 1/3AB и MC = 2/3AB. Точка X принадлежит трапеции AMCD, если она находится на отрезке AM или MC. Вероятность того, что точка X принадлежит трапеции AMCD, равна отношению длины отрезка AM к длине отрезка AB, то есть 1/3.

в) Пусть отрезок BC делится точкой M в отношении m:n, то есть AM = m/(m+n)*AB и MC = n/(m+n)*AB. Точка X принадлежит трапеции AMCD, если она находится на отрезке AM или MC. Вероятность того, что точка X принадлежит трапеции AMCD, равна отношению длины отрезка AM к длине отрезка AB, то есть m/(m+n).