В городе 49 % взрослого населения  — мужчины. Пенсионеры составляют 15,1 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 20 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A и B) / P(B),

где P(A и B) - вероятность наступления события A и B одновременно, P(B) - вероятность наступления события B.

Пусть событие A - выбранный мужчина является пенсионером, событие B - выбранный человек является мужчиной.

Тогда P(A и B) - вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером, равна произведению вероятности того, что выбранный человек является мужчиной (49%) и вероятности того, что выбранный мужчина является пенсионером среди мужчин (15,1%):

P(A и B) = 0,49 * 0,151 = 0,07439.

Вероятность события B - P(B) равна вероятности того, что выбранный человек является мужчиной (49%).

Теперь можем найти искомую вероятность:

P(A|B) = P(A и B) / P(B) = 0,07439 / 0,49 ≈ 0,152.

Итак, вероятность того, что выбранный случайным образом мужчина, проживающий в городе, является пенсионером, составляет примерно 15,2%.