Циклотрон- это установка, ускоряющая заряженные частицы при помощи электрического и постоянного магнитного поля. Протон внутри циклотрона с частотой генератора v = 13 МГц ускоряется электрическим полем, которое создаётся напряжением U = 3 кВ. Максимальный радиус орбиты R = 20 см. Считать, что в начальный момент кинетическая энергия протона равна нулю. Найди, за какое время протон ускорится до выхода из циклотрона. Справочные данные: масса протона 1,673-10-27 кг. (Ответ округли до целых.)

Для начала найдем начальную скорость протона в циклотроне. Кинетическая энергия протона в начальный момент равна нулю, поэтому энергия, полученная протоном от электрического поля, равна его начальной кинетической энергии:

qU = 1/2 mv^2

где q - заряд протона, U - напряжение, m - масса протона, v - скорость протона.

Зная, что заряд протона q = 1,6*10^-19 Кл, подставляем данные и находим начальную скорость протона:

1,610^-19 * 3000 = 1/2 * 1,67310^-27 * v^2

v = √(2 * 1,610^-19 * 3000 / 1,67310^-27) = 3,6*10^7 м/с

Теперь найдем ускорение протона в циклотроне:

a = v^2 / R = (3,610^7)^2 / 0,2 = 6,4810^14 м/с^2

Теперь найдем время, за которое протон ускорится до выхода из циклотрона. Для этого воспользуемся уравнением движения:

R = 1/2 a t^2

t = √(2R / a) = √(2 * 0,2 / 6,4810^14) ≈ 1,110^-7 с

Ответ: протон ускорится до выхода из циклотрона за примерно 0,11 секунд.