Три окружности радиусами 3, 6, 8 расположены так, что общая хорда пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них. Найдите квадраты длин сторон треугольника, образованного центрами этих окружностей. Каждое число записывайте в отдельное поле в порядке возрастания. Найдите квадрат площади треугольника, образованного центрами этих окружностей

Для начала найдем длины хорд, которые являются диаметрами меньших окружностей.

Для окружности радиуса 3: Диаметр = 2 * 3 = 6

Для окружности радиуса 6: Диаметр = 2 * 6 = 12

Таким образом, длины хорд, которые являются диаметрами меньших окружностей равны 6 и 12.

Теперь найдем квадраты длин сторон треугольника, образованного центрами этих окружностей. По условию, эти стороны равны радиусам окружностей, то есть 3, 6 и 8.

3^2 = 9 6^2 = 36 8^2 = 64

Таким образом, квадраты длин сторон треугольника равны 9, 36, 64.

Наконец, найдем площадь треугольника, образованного центрами этих окружностей. Для этого воспользуемся формулой Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

p = (a + b + c) / 2 = (3 + 6 + 8) / 2 = 8.5

S = sqrt(8.5 * (8.5 - 3) * (8.5 - 6) * (8.5 - 8)) S = sqrt(8.5 * 5.5 * 2.5 * 0.5) S = sqrt(60.625) S ≈ 7.78

Квадрат площади треугольника равен 60.625.