Три окружности радиусами 3, 5, 7 расположены так, что общая хорда пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них. Найдите квадраты длин сторон треугольника, образованного центрами этих окружностей. Каждое число записывайте в отдельное поле в порядке возрастания. Найдите квадрат площади треугольника, образованного центрами этих окружностей.

Для начала найдем длины всех шести общих хорд.

Для окружностей с радиусами 3 и 5: Хорда радиуса 3: 6 Хорда радиуса 5: 8 Хорда пересечения: 10 (диаметр радиуса 5)

Для окружностей с радиусами 3 и 7: Хорда радиуса 3: 6 Хорда радиуса 7: 14 Хорда пересечения: 6 (диаметр радиуса 3)

Для окружностей с радиусами 5 и 7: Хорда радиуса 5: 10 Хорда радиуса 7: 14 Хорда пересечения: 10 (диаметр радиуса 5)

Теперь найдем длины сторон треугольника, образованного центрами этих окружностей:

1. Сторона между центрами окружностей с радиусами 3 и 5: 10
2. Сторона между центрами окружностей с радиусами 3 и 7: 8
3. Сторона между центрами окружностей с радиусами 5 и 7: 4

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона: s = (a + b + c) / 2 = (10 + 8 + 4) / 2 = 11 S = sqrt(11 * 3 * 3 * 2 * 2 * 2) = 6√3

Ответ: 4 16 100 54