Три круга радиусами 1 2 и 3 попарно касаются друг друга внешним образом круги радиусом 1 и радиусом два касаются в точке округе радиусом 2 и радиусом 3 в точке b найдите расстояние AB умноженное на √5

Для начала построим данную конфигурацию:

1. Круг радиусом 1 (окружность A) и круг радиусом 2 (окружность B) касаются в точке C.
2. Круг радиусом 2 (окружность B) и круг радиусом 3 (окружность C) касаются в точке D.

Теперь обозначим центры окружностей: центр окружности A - O1, центр окружности B - O2, центр окружности C - O3.

Так как круги касаются друг друга внешним образом, то отрезки O1C, O2C и O2D являются радиусами соответствующих окружностей.

Поскольку радиус окружности A равен 1, радиус окружности B равен 2, а радиус окружности C равен 3, то получаем, что O1C = 1, O2C = 2 и O2D = 3.

Также известно, что O1O2 = 1 + 2 = 3 (сумма радиусов окружностей A и B).

Теперь рассмотрим треугольник O1O2D. Из теоремы Пифагора для этого треугольника получаем:

O1D^2 = O1O2^2 + O2D^2 O1D^2 = 3^2 + 3^2 O1D^2 = 18 O1D = √18 = 3√2

Таким образом, расстояние OD равно 3√2.

Теперь рассмотрим треугольник OCD. Так как O1C = 1 и O2C = 2, то CD = 1 + 2 = 3.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник OCD. По теореме Пифагора для него:

OD^2 = OC^2 + CD^2 (3√2)^2 = OC^2 + 3^2 18 = OC^2 + 9 OC^2 = 9 OC = 3

Таким образом, расстояние OC равно 3.

Наконец, рассмотрим треугольник OCB. По теореме Пифагора для него:

OB^2 = OC^2 + BC^2 OB^2 = 3^2 + 2^2 OB^2 = 13 OB = √13

Теперь мы можем рассмотреть треугольник OAB. По теореме Пифагора для него:

AB^2 = OA^2 + OB^2 AB^2 = 1^2 + (√13)^2 AB^2 = 1 + 13 AB^2 = 14 AB = √14

Итак, AB√5 = √14 * √5 = √70.