Суд должен рассмотреть заявление о признании муниципальной собственности на домовладение Костенко в соответствии с требованиями закона и установить фактические обстоятельства, свидетельствующие о том, что домовладение не имеет наследников и не является частной собственностью. После проведения необходимых проверок и установления всех обстоятельств, суд может принять решение о признании домовладения муниципальной собственностью.