состоит из двух однородных блоков радиусами ОА =15 и ОВ = 25 см, жёстко соединённых между собой и имеющих общую неподвижную ось вращения (в точке О). К оси блока прикреплён груз массой М = 1 кг. На разные части составного блока намотаны концы нити, середина которой перекинута через неподвижный блок (см. рисунок). Участки нити AA’ и ВВ’ вертикальны, трения в осях блоков нет, массы блоков малы в сравнении с массой груза, нить по поверхности блоков не проскальзывает. Ускорение свободного падения g = 10 м/с?. Какую вертикальную силу нужно приложить в точке B1, для равновесия? Какую минимальную силу нужно приложить к нижнему блоку для равновесия?

Для нахождения вертикальной силы, необходимой для равновесия, можно воспользоваться условием равновесия вращающегося тела:

Στ = Iα,

где Στ - сумма моментов сил, действующих на тело, I - момент инерции тела относительно оси вращения, α - угловое ускорение.

В данном случае сумма моментов сил равна нулю, так как тело находится в равновесии. Момент инерции составного блока относительно оси вращения равен сумме моментов инерции отдельных блоков:

I = I1 + I2 = m1r1^2 + m2r2^2,

где m1 и m2 - массы блоков, r1 и r2 - их радиусы.

Угловое ускорение можно найти, разделив ускорение груза на радиус блока:

α = a / r2,

где a - ускорение груза.

Теперь можем записать уравнение равновесия для составного блока:

F * r2 - m * g * r2 = 0,

где F - искомая вертикальная сила в точке B1, m - масса груза, g - ускорение свободного падения.

Подставляем известные значения и находим F:

F = m * g = 1 кг * 10 м/с^2 = 10 Н.

Минимальная сила, необходимая для равновесия нижнего блока, равна сумме силы натяжения нити и силы тяжести груза:

F_min = T + m * g,

где T - сила натяжения нити.

Так как нить не проскальзывает, то сила натяжения нити одинакова на обоих участках:

T = m * a = 1 кг * 10 м/с^2 = 10 Н.

Подставляем значения и находим минимальную силу:

F_min = 10 Н + 1 кг * 10 м/с^2 = 20 Н.