Случайная величина задана плотностью вероятности f ( x ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 0 , x ≤ 1 x − 1 2 , 1 3 . Найти ее математическое ожидание.

Математическое ожидание случайной величины определяется по формуле:

E(X) = ∫ x*f(x) dx

Для данной случайной величины плотность вероятности задана двумя кусочно-заданными функциями на интервалах x ≤ 1 и x > 1.

Для x ≤ 1: f(x) = 0 Для x > 1: f(x) = x - 1/2

Вычислим математическое ожидание:

E(X) = ∫ xf(x) dx = ∫[0,1] x0 dx + ∫[1,∞] x*(x - 1/2) dx E(X) = ∫[1,∞] (x^2 - x/2) dx = [x^3/3 - x^2/4] [1,∞] E(X) = (∞^3/3 - ∞^2/4) - (1^3/3 - 1^2/4) E(X) = (∞ - ∞) - (1/3 - 1/4) E(X) = ∞ - 0 - 1/3 + 1/4 E(X) = ∞ - 1/3 + 1/4

Таким образом, математическое ожидание случайной величины равно бесконечности.