Саша и Юра задумали по числу от 1 до 10, после чего Саша заявил: «Неважно, какое число ты задумал, в произведении наших чисел нет цифры 6». Юра ответил: «Тогда сумма наших чисел равна 14». Саша и Юра не ошибаются. Какое число задумал Юра?

Юра задумал число 8.

Предположим, что Юра задумал число x. Тогда у нас есть два уравнения:

1. Саша и Юра утверждают, что произведение их чисел не содержит цифры 6. Таким образом, (x * y) % 10 ≠ 6, где y - число Саши.
2. Сумма чисел Саши и Юры равна 14. То есть x + y = 14.

Из уравнения (2) следует, что y = 14 - x.

Подставим это значение в уравнение (1): (x * (14 - x)) % 10 ≠ 6 (14x - x^2) % 10 ≠ 6 14x - x^2 ≠ 6 (mod 10) 8x - x^2 ≠ 6 (mod 10)

Пробуем различные значения x от 1 до 10:

• При x = 1: 8 * 1 - 1^2 = 7 ≠ 6 (mod 10)
• При x = 2: 8 * 2 - 2^2 = 12 ≠ 6 (mod 10)
• При x = 3: 8 * 3 - 3^2 = 15 ≠ 6 (mod 10)
• При x = 4: 8 * 4 - 4^2 = 16 = 6 (mod 10) - не подходит
• При x = 5: 8 * 5 - 5^2 = 35 ≠ 6 (mod 10)
• При x = 6: 8 * 6 - 6^2 = 36 = 6 (mod 10) - не подходит
• При x = 7: 8 * 7 - 7^2 = 41 ≠ 6 (mod 10)
• При x = 8: 8 * 8 - 8^2 = 48 ≠ 6 (mod 10)
• При x = 9: 8 * 9 - 9^2 = 63 ≠ 6 (mod 10)
• При x = 10: 8 * 10 - 10^2 = 80 ≠ 6 (mod 10)

Таким образом, единственное подходящее значение для x - это 8. Значит, Юра задумал число 8.