Решить веторным способом Показать, что векторы а,б образуют базис и найти в нем координаты вектора если vec a =(3;-2;1) vec b = (1; 3; 1) ,vec c = (2; - 3; 1) ,vec m =(4;3;3)

Для того чтобы показать, что векторы а и b образуют базис, нужно проверить их линейную независимость. Для этого составим матрицу из этих векторов:

A = (a, b) = | 3 1 | | -2 3 | | 1 1 |

Теперь проверим определитель этой матрицы, если он не равен нулю, то векторы линейно независимы.

det(A) = 33 - (-21) = 9 + 2 = 11

Так как определитель не равен нулю, векторы а и b действительно образуют базис векторного пространства.

Теперь найдем координаты вектора m в этом базисе. Для этого составим матрицу перехода от базиса {a, b} к стандартному базису {i, j, k}:

B = (a, b) = | 3 1 | | -2 3 | | 1 1 |

Так как вектор m представляется в базисе {i, j, k}, его координаты в базисе {a, b} будут равны произведению обратной матрицы B^(-1) на вектор m:

m = B * x

где x - искомый вектор координат в базисе {a, b}.

B^(-1) = (1/11) * | 3 -1 | | 2 3 |

m = B * x m = | 3 1 | * x | -2 3 | | 1 1 |

m = | 3x - 2y + z | | x + 3y + z |

Из условия, что m = (4, 3, 3), составим систему уравнений:

3x - 2y + z = 4 x + 3y + z = 3

Решив эту систему, найдем координаты вектора m в базисе {a, b}.