Решить треугольник (найти его неизвестные элементы) А) a=17, a=45°, B=55° Б) a=18, b=12, y=50° В) a=5, b=7,3, c=4,8

А) Найдем сторону c по теореме косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C) c^2 = 17^2 + b^2 - 217bcos(55°) c^2 = 289 + b^2 - 34bcos(55°) c^2 = 289 + b^2 - 34b0.5736 c^2 = 289 + b^2 - 19.5344b

Так как угол B = 55°, то угол C = 180° - 45° - 55° = 80°

Теперь найдем сторону b по теореме синусов: b/sin(B) = c/sin(C) b/sin(55°) = c/sin(80°) b/0.8192 = c/0.9848 b = 0.8192c/0.9848

Подставим выражение для b в уравнение c^2 = 289 + b^2 - 19.5344b: c^2 = 289 + (0.8192c/0.9848)^2 - 19.5344(0.8192c/0.9848) c^2 = 289 + 0.6714c^2 - 15.99c 0.3286c^2 + 15.99c - 289 = 0

Решив квадратное уравнение, найдем c. После этого найдем b по формуле b = 0.8192c/0.9848.

Б) Найдем сторону a по теореме синусов: a/sin(A) = b/sin(B) 18/sin(50°) = 12/sin(55°) 18/0.766 = 12/0.8192 a = 15.42

Теперь найдем сторону c по теореме косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C) c^2 = 15.42^2 + 12^2 - 215.4212cos(50°) c^2 = 238.2564 + 144 - 370.08*0.6428 c^2 = 382.2564 + 144 - 237.7338 c^2 = 288.5226 c = 16.98

В) Найдем угол C по теореме косинусов: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab cos(C) = (5^2 + 7.3^2 - 4.8^2) / (257.3) cos(C) = (25 + 53.29 - 23.04) / 73 cos(C) = 55.25 / 73 C = arccos(0.7568) C = 41.58°

Теперь найдем угол B: B = 180° - A - C B = 180° - 36.42° - 41.58° B = 102°

Теперь найдем сторону a по теореме синусов: a/sin(A) = c/sin(C) 5/sin(36.42°) = 4.8/sin(41.58°) a = 5*sin(41.58°) / sin(36.42°) a = 3.8

Теперь найдем сторону b по теореме синусов: b/sin(B) = c/sin(C) b/sin(102°) = 4.8/sin(41.58°) b = 4.8*sin(102°) / sin(41.58°) b = 7.3

Таким образом, стороны треугольника равны a = 3.8, b = 7.3, c = 4.8, а углы A = 36.42°, B = 102°, C = 41.58°.