Реши уравнение (4sin(3π+x)(cos x -1)+3)/√(sin x)=0 с подробным решением

Дано уравнение:

(4sin(3π+x)(cos x -1)+3)/√(sin x)=0

Для начала упростим уравнение, учитывая, что sin(π + x) = sin x и cos(π + x) = -cos x:

(4sin(3π+x)(cos x -1)+3)/√(sin x)=0 (4sin(3π+x)(-cos x -1)+3)/√(sin x)=0 -4sin(3π+x)(cos x +1)+3)/√(sin x)=0

Теперь применим тригонометрические тождества:

sin(3π + x) = sin(π + 2π + x) = sin(x) cos(3π + x) = cos(π + 2π + x) = -cos(x)

Подставляем полученные значения в уравнение:

-4sin(x)(-cos(x) + 1) + 3)/√(sin(x)) = 0 4sin(x)cos(x) - 4sin(x) + 3)/√(sin(x)) = 0

Умножаем обе части уравнения на √(sin(x)):

4sin(x)cos(x) - 4sin(x) + 3 = 0

Разделим обе части уравнения на 4:

sin(x)cos(x) - sin(x) + 3/4 = 0

sin(x)(cos(x) - 1) + 3/4 = 0

sin(x) = -3/4 / (cos(x) - 1)

sin(x) = -3/4

Так как значение синуса не может быть меньше -1, данное уравнение не имеет решений.