Пусть п> 2025 натуральное число. На доске написаны натуральные числа от 2025 до п. За одну операцию робот берёт два наибольших числа на доске и заменяет их на их разность, тем самым уменьшая количество чисел на доске. Через некоторое время на доске останется только одно число. Сколько существует натуральных п< 9000, для которых это число будет равно 0?

Для того чтобы на доске осталось число 0, необходимо, чтобы все числа на доске были кратны их наибольшему общему делителю.

Так как числа на доске начинаются с 2025 и уменьшаются на каждой операции, то наибольший общий делитель всех чисел на доске будет увеличиваться.

Наибольший общий делитель чисел от 2025 до п равен 2025. Поэтому число на доске будет равно 0 только в том случае, если п делится на 2025.

Числа, меньшие 9000 и делящиеся на 2025, будут иметь вид 2025, 4050, 6075, 8100.

Таким образом, существует 4 натуральных числа меньше 9000, для которых число на доске будет равно 0: 2025, 4050, 6075, 8100.