Пусть k(n) — произведение цифр натурального числа n. Число n называется интересным, если n<100 и 40 x k(n)=n²-1089. Найдите все интересные числа. Если таких чисел несколько, запишите их в ответ в порядке возрастания, через запятую, без пробелов.

Исходное уравнение: 40 * k(n) = n² - 1089

Так как n < 100, то k(n) = n, так как произведение цифр числа n равно самому числу при n < 10.

Уравнение принимает вид: 40n = n² - 1089 n² - 40n - 1089 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем два корня: n = 33 и n = 7

Проверяем, что для этих значений n выполняется условие задачи:

1. n = 33: 40 * 3 = 33² - 1089 => 120 = 1089 - 1089 => 120 = 0 - неверно
2. n = 7: 40 * 7 = 7² - 1089 => 280 = 49 - 1089 => 280 = -1040 - неверно

Таким образом, интересных чисел нет.