Пусть k(n) - произведение цифр натурального числа n. Число n называется интересным, если n<100 и 40 * k(n) = n^2 - 1369. Найдите все интересные числа. Если таких чисел несколько, запишите их в ответ в порядке возрастания, через запятую, без пробелов.

Из условия имеем, что 40 * k(n) = n^2 - 1369. Так как n < 100, то n^2 < 10000, следовательно n^2 - 1369 < 10000 - 1369 = 8631. Также заметим, что k(n) <= 81 (произведение цифр числа меньше или равно 9^2 = 81).

Таким образом, имеем неравенство 40 * k(n) <= 8631, откуда k(n) <= 215.775. Поскольку k(n) - целое число, то k(n) <= 215.

Теперь переберем все числа n от 1 до 99 и найдем те, для которых выполняется условие 40 * k(n) = n^2 - 1369:

n = 29, k(29) = 2 * 9 = 18, 40 * 18 = 720, 29^2 - 1369 = 841 - 1369 = 720 (подходит) n = 71, k(71) = 7 * 1 = 7, 40 * 7 = 280, 71^2 - 1369 = 5041 - 1369 = 3672 (не подходит)

Итак, единственным интересным числом является n = 29.

Ответ: 29.