Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для представления дроби 5x-1/x²-x-2 в виде суммы двух дробей с знаменателями в виде двучленов первой степени с целыми коэффициентами, мы должны разложить знаменатель данной дроби на множители.
Знаменатель x²-x-2 можно разложить на множители следующим образом: x²-x-2 = (x-2)(x+1).
Теперь мы можем представить дробь 5x-1/x²-x-2 в виде суммы двух дробей следующим образом:
(5x-1) / (x²-x-2) = A/(x-2) + B/(x+1),
где A и B - коэффициенты, которые мы должны найти.
Далее, умножим обе части равенства на (x-2)(x+1), чтобы избавиться от знаменателя:
5x-1 = A(x+1) + B(x-2).
Раскроем скобки и сгруппируем по x:
5x-1 = Ax + A + Bx - 2B.
Теперь сравниваем коэффициенты при x:
5 = A + B, -1 = -2B.
Из второго уравнения найдем значение B:
B = 1/2.
Подставим B в первое уравнение и найдем значение A:
A = 5 - B = 5 - 1/2 = 9/2.
Таким образом, дробь 5x-1/x²-x-2 можно представить в виде суммы двух дробей:
(5x-1) / (x²-x-2) = 9/2/(x-2) + 1/2/(x+1).
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.