Председатель спортивной федерации поручил всю работу своим четырём заместителям и выдал им наборы печатей. Документ считается действительным, если на нём стоят печати всех возможных видов. Необходимо сделать так, чтобы любые три заместителя могли выдать действительный документ, а никакие два не могли. Какое минимальное число видов печатей должно быть? Сколько экземпляров всех печатей надо раздать заместителям?

Для того чтобы любые три заместителя могли выдать действительный документ, а никакие два не могли, необходимо, чтобы каждая тройка заместителей имела уникальный набор печатей.

Для этого нам понадобится минимум 4 видов печатей. Раздадим каждому заместителю по 3 печати: первому - печати 1, 2, 3; второму - печати 1, 2, 4; третьему - печати 1, 3, 4; четвертому - печати 2, 3, 4.

Таким образом, нам понадобится 4 вида печатей и 12 экземпляров печатей (по 3 на каждого заместителя).