Помогите с геометрией 8 класс мат. вертикаль, подробное решение, желательно в виде фото и с рисунком (по возможности) 7. Отрезок соединяет середины двух сторон треугольника и перпендикулярен мелиане, проведённой к третьей стороне треугольника. Докажите, что этот треугольник равнобедренный. 8. В параллелограмме АВСD на стороне ВС отметили середину М и на стороне CD точку К так, что СК=6, КD=10. Найдите длину отрезка АК, если известно, что угол АМК прямой.

7. Пусть ABC - треугольник, отрезок EF соединяет середины сторон AB и AC, а мелиана BD перпендикулярна EF и пересекает сторону AC в точке G.

Так как EF - медиана треугольника ABC, то EF параллельна стороне BC и равна половине её длины. Также, так как EF соединяет середины сторон AB и AC, то EF равна половине стороны BC.

Так как BD - мелиана треугольника ABC, то точка G - середина стороны AC.

Теперь рассмотрим треугольники EGB и FGC. У них две стороны равны (EF = FG, так как EF и FG - медианы треугольника ABC), и угол между ними прямой (так как BD перпендикулярна EF). Значит, по признаку равных треугольников, треугольники EGB и FGC равны.

Отсюда следует, что угол EGB равен углу FGC. Но угол EGB равен углу ACB (так как EF || BC), а угол FGC равен углу ABC (так как FG || AB). Значит, углы ACB и ABC равны, то есть треугольник ABC равнобедренный.

8. Поскольку АВСD - параллелограмм, то AM = MD (так как M - середина стороны AD). Также, так как угол АМК прямой, то треугольник АМК прямоугольный.

Так как СК = 6, а КD = 10, то CD = 16. Так как АМ = MD, то АМ = 8. Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику АМК:

AK^2 = AM^2 + MK^2 AK^2 = 8^2 + 6^2 AK^2 = 64 + 36 AK^2 = 100 AK = 10

Ответ: длина отрезка АК равна 10.