Петя выбрал на плоскости 13 точек общего положения, то есть таких, что никакие три из этих точек не лежат на одной прямой, и покрасил две точки в красный цвет, а остальные в зеленый. Через каждые две одноцветные точки он провёл прямую:соответственно, одну красную, остальные-зеленые. Какое наименьшее число зелёных прямых может пересечь красная прямая?

Поскольку Петя выбрал 13 точек общего положения, то количество зеленых прямых, которые можно провести через одноцветные точки, равно ${13 \choose 2} = 78$. Красная прямая будет пересекать как минимум одну из этих зеленых прямых, поэтому наименьшее число зеленых прямых, которые может пересечь красная прямая, равно 1.

Таким образом, наименьшее число зеленых прямых, которые может пересечь красная прямая, равно 1.