Пешеходная тропа начинается от точки P. Тропа состоит из ровного участка от точки P до точки Q, ща которым следует подъем в гору от Q до смотровой площадки в точке R. Путешественник шёл от точки P к Q, затем, затем к R и обратно от R к Q, затем к P. Скорость путешественника при подъёме гору была на 50% меньше, чем при спуске, и на 1 км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1,5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 8 часов.

Обозначим скорость путешественника на ровном участке как V км/ч. Тогда скорость при подъеме горы будет 0.5V км/ч, а при спуске - 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от P до Q равно x км, от Q до R - y км. Тогда общее расстояние, пройденное туристом, равно x + y + x + y = 2x + 2y км.

Время, затраченное на движение от P до Q, равно x/V часов. Время, затраченное на движение от Q до R, равно y/(0.5V) = 2y/V часов. Время, затраченное на движение от R до Q, равно y/(1.5V) = 2y/(3V) часов. Время, затраченное на движение от Q до P, равно x/V часов.

Из условия задачи известно, что сумма всех этих времен равна 8 часам:

x/V + 2y/V + 2y/(3V) + x/V = 8.

Упростим уравнение:

2x + 6y + 2y + 2x = 8V, 4x + 8y = 8V, x + 2y = 2V.

Так как x + 2y = 2V, то 2x + 4y = 4V. Таким образом, общее расстояние, пройденное туристом, равно 4V км.

Итак, общее расстояние, пройденное туристом, равно 4V км.