Пешеходная тропа начинается от точки P. Тропа состоит из ровного участка от точки P до точки Q за которым следует подъем в гору от Q до смотровой площади в точки R Путешественник шел от точки P к Q затем к R и обратно от R к Q затем к P Скорость путешественника при подъеме в гору была на 50% меньше чем чем при спуске и на 1 км/ч меньше чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1,5 раза больше чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние пройденное туристов если если на весь путь он потратил 9 часов. Ответ дайте в километрах.

Обозначим скорость путешественника на ровном участке как V км/ч. Тогда скорость при подъеме в гору будет 0.5V км/ч, а при спуске - 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от P до Q равно x км, от Q до R - y км. Тогда от R до Q расстояние также будет y км, и от Q до P - x км.

Время, затраченное на движение от P до Q, равно x/V часов. Время, затраченное на движение от Q до R, равно y/(0.5V) = 2y/V часов. Время, затраченное на движение от R до Q, равно y/(1.5V) = 2y/(3V) часов. Время, затраченное на движение от Q до P, равно x/V часов.

Из условия задачи известно, что сумма всех времен равна 9 часам:

x/V + 2y/V + 2y/(3V) + x/V = 9

Разделим обе части уравнения на V:

x + 2y + 2y/3 + x = 9V 2x + 6y = 27V x + 3y = 13.5V

Также из условия задачи известно, что общее расстояние равно x + y + y + x = 2x + 2y.

Таким образом, нам нужно решить систему уравнений:

2x + 6y = 27V 2x + 2y = 2x + 2y

Решив данную систему уравнений, получим x = 6 км, y = 3 км.

Тогда общее расстояние, пройденное туристом, равно 2x + 2y = 26 + 23 = 12 + 6 = 18 км.

Итак, общее расстояние, пройденное туристом, составляет 18 км.