Пешеходная тропа начинается от точки Р. Тропа состоит из ровного участка от точки P до точки Q, за которым следует подъём в гору от Q до смотровой площадки в точке R. Путешественник шёл от точки Р к Q, затем к R и обратно от R к Q, затем к Р . Скорость путешественника при подъёме в гору была на 50 % меньше, чем при спуске, и на 1 км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 9 часов. Ответ выразите в километрах.

Обозначим скорость на ровном участке за V км/ч. Тогда скорость при подъёме в гору будет 0.5V км/ч, а при спуске - 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от P до Q равно x км, а от Q до R - y км. Тогда общее расстояние, пройденное туристом, равно x + y + x + y = 2x + 2y км.

Время, затраченное на движение от P до Q, равно x/V часов. Время, затраченное на движение от Q до R, равно y/(0.5V) = 2y/V часов. Время, затраченное на движение от R до Q, равно y/(1.5V) = 2y/(3V) часов. Время, затраченное на движение от Q до P, равно x/V часов.

Из условия задачи получаем систему уравнений: x/V + 2y/V + 2y/(3V) + x/V = 9 2x + 2y = 9V

Решив данную систему уравнений, получаем x = 3, y = 2, V = 2. Таким образом, общее расстояние, пройденное туристом, равно 23 + 22 = 10 км.

Ответ: общее расстояние, пройденное туристом, равно 10 км.