Пешеходная тропа начинается от точки Р. Тропа состоит из ровного участка от точки Р до точки Q, за которым следует подъём в гору от Q до смотровой площадки в точке R. Путешественник шёл от точки Р к Q, затем к R и обратно от R к Q, затем к Р . Скорость путешественника при подъёме в гору была на 50 % меньше, чем при спуске, и на 1 км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 9 часов. Ответ выразите в километрах.

Обозначим скорость путешественника на ровном участке за V км/ч. Тогда его скорость при подъёме в гору будет V/2 км/ч, а при спуске - 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от точки Р до точки Q равно a км, от Q до R - b км.

Тогда время, затраченное на движение от Р до Q, равно a/V часов, от Q до R - b/(V/2) часов, от R до Q - b/(1.5V) часов, от Q до Р - a/V часов.

Из условия задачи получаем систему уравнений: a/V + b/(V/2) + b/(1.5V) + a/V = 9 a + 2b + 2b/3 + a = 9V 2a + 6b + 4b + 2a = 27V 4a + 10b = 27V

Также из условия задачи имеем: a/V + b/(V/2) + b/(1.5V) + a/V = 9 a + 2b + 2b/3 + a = 9V 3a + 6b + 2b + 3a = 27V 6a + 8b = 27V

Решая систему уравнений, получаем a = 3 км, b = 2 км, V = 5 км/ч.

Тогда общее расстояние, пройденное туристом, равно 2*(3+2) = 10 км.