Пешеходная тропа начинается от точки Р. Тропа состоит из ровного участка от точки Р до точки Q, за которым следует подъём в гору от О до смотровой площадки в точке R. Путешественник шёл от точки Р к Q, затем к Ви обратно от R к Q, затем к Р. Скорость путешественника при подъёме в гору была на 50% меньше, чем при спуске, и на 1 км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 8 часов. Ответ выразите в километра

Обозначим скорость путешественника на ровном участке за V км/ч. Тогда скорость при подъёме в гору будет равна 0.5V км/ч, а при спуске - 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от точки Р до точки Q равно d км, а от точки Q до точки R - h км.

Тогда время, затраченное на прохождение ровного участка, равно d/V часов. Время, затраченное на подъём в гору, равно h/(0.5V) = 2h/V часов, а на спуск - h/(1.5V) = 2h/(3V) часов.

Из условия задачи известно, что общее время путешествия составляет 8 часов:

d/V + 2h/V + 2h/(3V) + d/V = 8

Упростим уравнение:

2d/V + 2h/V + 2h/(3V) = 8 2(d + h)/V + 2h/(3V) = 8 2(d + h)/V + 2h/(3V) = 8 2(3d + 3h)/3V + 2h/(3V) = 8 6(d + h)/3V + 2h/(3V) = 8 2(d + h)/V + 2h/V = 8 2(d + h + h)/V = 8 2(d + 3h)/V = 8 (d + 3h)/V = 4 d + 3h = 4V

Также из условия задачи известно, что путешественник прошёл путь от точки Р до Q, затем от Q до R, и затем обратно от R до Q, и наконец от Q до Р, то есть общее расстояние, пройденное туристом, равно:

d + h + h + d = 2d + 2h

Таким образом, общее расстояние, пройденное туристом, равно 2d + 2h. Из уравнения d + 3h = 4V найдем d + 3h:

d + 3h = 4V d + 3h = 4(2d + 2h) d + 3h = 8d + 8h 7d = 5h d = 5h/7

Теперь найдем общее расстояние:

2d + 2h = 2(5h/7) + 2h = 10h/7 + 2h = (10h + 14h)/7 = 24h/7

Таким образом, общее расстояние, пройденное туристом, равно 24h/7 км. Учитывая, что общее время путешествия составляет 8 часов, подставим это значение в выражение для общего расстояния:

24 * 8 / 7 = 192 / 7 ≈ 27.43

Итак, общее расстояние, пройденное туристом, составляет примерно 27.43 км.