Переписывая контрольную работу, незнайка ошибся в записи числа, он пропустил первую цифру 2 и добавил лишнюю цифру в конец. оказалось, что, если умножить на 3, изначальное четырехзначное число, у него получится результат на 349 меньше, чем итоговое число. Определите, чему равнялось исходное число, если оно делилось на 9

Пусть исходное число равно ABCD, где A, B, C, D - цифры.

Тогда, согласно условию, новое число, полученное из исходного числа, равно 1000A + 100B + 10C + D + 3(1000A + 100B + 10C + D) - 349.

Учитывая, что исходное число делится на 9, то сумма его цифр также делится на 9. Поэтому сумма цифр нового числа также делится на 9.

Таким образом, уравнение примет вид: 1000A + 100B + 10C + D + 3000A + 300B + 30C + 3D - 349 ≡ 0 (mod 9), 4000A + 400B + 40C + 4D - 349 ≡ 0 (mod 9), 4(A + B + C + D) - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 + 5 ≡ 0 (mod 9), 4(A + B + C + D) ≡ 31 (mod 9), A + B + C + D ≡ 7 (mod 9).

Так как A, B, C, D - цифры, то их сумма может быть 7 только в случае, если A = 1, B = 2, C = 3, D = 1.

Итак, исходное число равнялось 1231.