Ожидаемая доходность и риск актива А равны 0.2 и 0.3, актива В – 0.4 и 0.5, корреляция доходностей активов равна 0.2. Найти портфель минимального риска, его риск и доходность.

Для нахождения портфеля минимального риска воспользуемся формулами для расчета коэффициентов портфеля:

w_A = (σ_B^2 - ρ * σ_A * σ_B) / (σ_A^2 + σ_B^2 - 2 * ρ * σ_A * σ_B)

w_B = 1 - w_A

где w_A и w_B - доли активов A и B в портфеле, σ_A и σ_B - риски активов A и B, ρ - корреляция доходностей активов.

Подставим данные:

σ_A = 0.3, σ_B = 0.5, ρ = 0.2

w_A = (0.5^2 - 0.2 * 0.3 * 0.5) / (0.3^2 + 0.5^2 - 2 * 0.2 * 0.3 * 0.5) ≈ 0.36

w_B = 1 - 0.36 = 0.64

Теперь найдем ожидаемую доходность портфеля:

E(R_p) = w_A * E(R_A) + w_B * E(R_B)

E(R_p) = 0.36 * 0.2 + 0.64 * 0.4 = 0.296

Таким образом, ожидаемая доходность портфеля минимального риска составляет 29.6%, а его риск:

σ_p = sqrt(w_A^2 * σ_A^2 + w_B^2 * σ_B^2 + 2 * w_A * w_B * ρ * σ_A * σ_B)

σ_p = sqrt(0.36^2 * 0.3^2 + 0.64^2 * 0.5^2 + 2 * 0.36 * 0.64 * 0.2 * 0.3 * 0.5) ≈ 0.358

Таким образом, риск портфеля минимального риска составляет примерно 35.8%.