Отрезок XY имеет с плоскостью в одну общую точку Х. Через точку Y и середину Z отрезка XY проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в в точках Y1 и Z, соответственно. Найдите длину отрезка YY1, учитывая, что ZZ1 = 10 см. Расписать эту задачу, используя теоремы и аксиомы стереометрии.

Из условия задачи мы знаем, что отрезок XY пересекает плоскость в точке X, а прямая, проходящая через точку Y и середину Z отрезка XY, параллельна плоскости. Таким образом, отрезок YZ является высотой треугольника XYZ, а отрезок Y1Z является высотой треугольника Y1YZ1.

Так как YZ1 = 10 см, то мы можем применить теорему о подобных треугольниках, которая гласит: "Высоты треугольников, проведенные из вершины треугольника к основанию, делят основание на отрезки, пропорциональные соответствующим сторонам треугольников".

Из этой теоремы мы можем записать:

YZ1 / Y1Z = YZ / YY1

Подставляя известные значения, получаем:

10 / Y1Z = YZ / YY1

Так как YZ = 2YZ1 (так как Z - середина отрезка XY), то:

10 / Y1Z = 2 / YY1

Отсюда находим, что Y1Z = 5 см.