Nº 2 Пешеходная тропа начинается от точки Р. Тропа состоит из ровного участка от точки Р до точки, за которым следует подъём в гору от до смотровой площадки в точке R. Путешественник шёл от точки Рк Q, затем к R и обратно от R к Q, затем к Р. Скорость путешественника при подъёме в гору была на 50% меньше, чем при спуске, и на 1 км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 7 часов. Ответ выразите в километрах.

Обозначим скорость путешественника на ровном участке за V км/ч. Тогда скорость при подъёме в гору будет 0.5V км/ч, а при спуске - 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от точки Р до Q равно x км, от Q до R - y км, от R до смотровой площадки - z км.

Тогда время, затраченное на каждый участок, можно выразить следующим образом:

• на участке от Р до Q: x/V часов
• на участке от Q до R: y/(1.5V) часов
• на участке от R до смотровой площадки: z/(0.5V) часов
• на участке от смотровой площадки до R: z/(1.5V) часов
• на участке от R до Q: y/V часов
• на участке от Q до Р: x/V часов

Учитывая, что общее время равно 7 часам, получаем уравнение: x/V + y/(1.5V) + z/(0.5V) + z/(1.5V) + y/V + x/V = 7

Упрощая это уравнение, получаем: 3x + 2y + 6z = 21V

Также из условия задачи следует, что общее расстояние, пройденное туристом, равно x + y + z + z + y + x = 2(x + y + z).

Таким образом, общее расстояние равно 21V/2 км. Осталось найти значение V.

Из условия задачи также следует, что 2V = 3V/1.5 = 1.5V/0.5, откуда V = 1.5 км/ч.

Подставляя это значение обратно в уравнение 3x + 2y + 6z = 21V, получаем: 3x + 2y + 6z = 21*1.5 3x + 2y + 6z = 31.5

Таким образом, общее расстояние, пройденное туристом, равно 31.5/2 = 15.75 км.

Итак, общее расстояние, пройденное туристом, составляет 15.75 км.