Найти производную сложной функции (e^e^e^x)

Для нахождения производной сложной функции (e^e^e^x) воспользуемся цепным правилом дифференцирования.

Обозначим внутреннюю функцию как u = e^e^x, а внешнюю функцию как y = e^u. Тогда исходная функция может быть записана как y = e^u.

Теперь найдем производные внутренней и внешней функций: du/dx = (e^x) * (e^e^x) = e^x * u dy/du = e^u

Применяя цепное правило, получаем: dy/dx = dy/du * du/dx = e^u * e^x * u = e^e^x * e^x * e^e^x = e^e^e^x * e^x

Таким образом, производная сложной функции (e^e^e^x) равна e^e^e^x * e^x.