Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию y(4) = 1: y^,= -y/x

Для начального условия y(4) = 1, найдем частное решение данного дифференциального уравнения.

Исходное дифференциальное уравнение: y' = -y/x

Разделим обе части уравнения на y и умножим на dx:

dy/y = -dx/x

Проинтегрируем обе части:

∫(1/y)dy = ∫(-1/x)dx

ln|y| = -ln|x| + C

ln|y| + ln|x| = C

ln|xy| = C

Подставим начальное условие y(4) = 1:

ln|4x| = C

Получаем частное решение дифференциального уравнения:

y = e^(ln|4x|) = 4x