Найдите все натуральные n такие, что найдётся простое число р, для которого выполняется равенство 6n ^ 2 + p + 3 =n(2p +9)

Данное уравнение можно переписать в виде:

6n^2 + p + 3 = 2np + 9n

Перенесем все члены в левую часть:

6n^2 - 2np + p - 9n + 3 = 0

Теперь заметим, что это квадратное уравнение относительно переменной n. Для того чтобы уравнение имело решение, дискриминант должен быть неотрицательным:

D = (-2p)^2 - 46(p-9) = 4p^2 - 24p + 216

D = 4(p^2 - 6p + 54)

D = 4(p - 3)^2

Таким образом, D всегда положительно, что означает, что уравнение имеет решение для любого простого числа p. Следовательно, все натуральные числа n удовлетворяют условию задачи.