Найдите приближённо изменение функции z=y^2⋅e^2x−4+4y/x при изменении x от 2 до 1,98 и изменении y от 3 до 3,04 (используйте приближенное равенство Δz≈dz) ?

Для нахождения изменения функции z при изменении x и y можно воспользоваться формулой приближенного приращения:

Δz ≈ dz = (∂z/∂x)Δx + (∂z/∂y)Δy

где (∂z/∂x) и (∂z/∂y) - частные производные функции z по x и y соответственно.

Для функции z = y^2 * e^(2x) - 4 + 4y/x:

∂z/∂x = 2y^2 * e^(2x) + 4y/x^2 ∂z/∂y = 2ye^(2x) + 4/x

Теперь найдем изменение функции z при изменении x от 2 до 1,98 и изменении y от 3 до 3,04:

Δx = 1.98 - 2 = -0.02 Δy = 3.04 - 3 = 0.04

Подставим значения в формулу:

dz ≈ (2 * 3^2 * e^(22) + 4 * 3/2^2) * (-0.02) + (2 * 3 * e^(22) + 4/2) * 0.04 dz ≈ (54 * e^4 + 6) * (-0.02) + (6 * e^4 + 2) * 0.04 dz ≈ (-1.08 * e^4 - 0.12) + (0.24 * e^4 + 0.08) dz ≈ -0.84 * e^4 - 0.04

Таким образом, при изменении x от 2 до 1,98 и изменении y от 3 до 3,04, функция z уменьшится примерно на -0.84 * e^4 - 0.04.